[tex] \mathfrak{ \huge{ \cancel{faktorial}}}[/tex]
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang berpuncak di titik (-2,4) dan melalui titik (0,3) adalah
Rumus persamaan:
y= a(x-x1) ² + y1
Jawab:
y = ¼x² – x + 3
Pembahasan
DIKETAHUI
Grafik sebuah fungsi kuadrat dengan titik puncak (–2, 4) dan melalui titik (0, 3).
DITANYAKAN
Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut
PENYELESAIAN
Menyusun fungsi kuadrat dari titik puncak yang diketahui, yaitu P(–2, 4).
[tex]\begin{aligned}x_p=&\ {-}2,\ y_p=4:\\\rightarrow y&=a(x-x_p)^2+y_p\\\Leftrightarrow y&=a(x+2)^2+4\end{aligned}[/tex]
Menentukan nilai a dengan substitusi x dan y dari titik yang dilalui, yaitu (0,3).
[tex]\begin{aligned}x=&\ 0,\ y=3:\\\rightarrow 3&=a(0+2)^2+4\\3&=4a+4\\-1&=4a\\\therefore\ a&=\bf-\frac{1}{4}\end{aligned}[/tex]
Substitusi nilai a tersebut ke fungsi kuadrat di atas.
[tex]\begin{aligned}y&=-\frac{1}{4}(x+2)^2+4\\&=-\frac{1}{4}\left ( x^2+4x+4 \right )+4\\&=-\frac{1}{4}x^2-x-1+4\\&=-\frac{1}{4}x^2-x+3\\\\\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
[tex]\therefore\ \ \boxed{\ \Biggl.\bf y=-\frac{1}{4}x^2-x+3\ }[/tex]
[answer.2.content]
